|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Integreren
hoi, :d ik heb ff een vraagje ( eigenlijk twee). f een afbeelding van E naar F A en A' twee deelverzamelingen van E. toon aan f(AÇA') Ìf(A)Çf(A') laat zien als f injectief is dat f(AÇA') =f(A)Çf(A') de 1e vraag: eerst wil ik bewijzen dat: als BÌ C dat f(B)Ìf(C) : f(C) is het beeld van alle elementen van C onder de afbeelding f, en omdat elk element van B ook een element van C, is f(B)Ìf(C) . we hebben: AÇA' Ì A en AÇA' Ì A' volgens wat we net hebben 'bewezen': (1) f(AÇA') Ìf(A) en f(AÇA') Ì(A') dit laatste betekent dat f(AÇA') Ìf(A)Çf(A') nu wil ik aantonen dat: (2) f(A)Çf(A') Ì f(AÇA') want dan kan ik concluderen dat f(AÇA') =f(A)Çf(A') graag uw hulp!
Antwoord
Hallo Morgen2004, De eerste vraag heb je helemaal goed beantwoord. Vraag 2: Als f(A)Çf(A')=Æis het vanzelf zo dat f(A)Çf(A')Ìf(AÇA'). Als de verzameling niet leeg is: Stel bÎf(A)Çf(A'),hieruit volgt dat bÎf(A) en bÎf(A'),er geldt dat b zeker een origineel heeft.Laat aÎA zó dat f(a)=b,m.a.w. laat a de origineel zijn van b. Stel nu a'ÎA' zó dat f(a')=b=f(a),omdat f is injectief volgt hieruit dat a'=a. Dus dat betekent aÎA' en dus ook aÎAÇA' Hieruit kan je concluderen dat bÎf(AÇA'). Conclusie:f(A)Çf(A')Ìf(AÇA') en dus omdat je bij vraag 1 al de omgekeerde heb bewezen: f(AÇA')=f(A)Çf(A').
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|